Fue iniciada y desarrollada por el matemático y filosofo Renato Descartes. Es una rama de la Geometría que abarca el análisis de las figuras geométricas a partir de un sistemas de coordenadas , empleando los métodos del álgebra y del análisis matemático.
las principales pretensiones de la geometría analítica consiste en obtener la ecuación de los sistemas de las coordenadas a partir del lugar geométrico que dispone, y una vez dada la ecuación en el sistema de coordenadas, determinar el lugar geométrico de los puntos que permite verificar la ecuación dada.
ejemplo 1.
Un gran reflector se diseña de manera que una sección transversal a través de su eje es un parábola y la fuente luminosa se encuentra en el foco. determinar la posición de la fuente luminosa, si el reflector tiene 4 pies de lado a lado y 2 pies de profundidad.
solución
secciones cónicas
se denomina secciones cónicas o simplemente cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. se clasifican en cuatro tipos: circulo, elipse, parábolas, e hipérbole, como se muestra a continuación.
tipos de secciones cónicas
en función de la relación existente entre el angulo de conicidad y la inclinación el plano respecto del eje del cono pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber
- Circunferencia o circulo
Es una curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta de cortar un superficie cónica por un plano perpendicular al eje.
en este link encontraras un vídeo tutorial sobre la explicación de la circunferencia
https://youtu.be/K7E4mCbPLJc
- elipse
una elipse es una curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta de cortar una superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de la simetría, con angulo mayor que el de la generatriz respecto al eje de la revolución.una elipse que gira al rededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira al rededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
elementos del elipse
- focos: son los puntos fijos F y F^1
- eje focal: es la recta que pasa por lo focos.
- eje secundario: es la mediatriz del segmento F F^1.
- centro: es el punto de interseccion de los eje.
formula de la Elipse
En este link encontraran un vídeo tutorial sobre como obtener la ecuación de un elipse con dos vértices y la excentricidad.
https://youtu.be/h6OlIuu9eR8
- parábola
la parábola es la sección producida en una superficie de revolución por un plano oblicuo al eje, siento parábola a la generatriz.También podemos decir que una parábola se prolonga hacia el infinito, siendo un ligar geométrico de los puntos del plano que equidista de su punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz
formula general de una parábola
Elementos de la Parábola
- Foco: Es el punto dijo F Directriz
- Directriz: Es la recta fija d.
- Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se simboliza con la letra p.
- Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
- Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
- Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
formula general de parábola
En este link encontraran un vídeo tutorial sobre como obtener la ecuación de una parábola dado el foco y la directriz
https://youtu.be/xK-TGtJxmJU
- Hipérbole
la hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un punto oblicuo al eje, formado con él un ángulo menor al que forma eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica y consta de dos ramas separadas.
También podemos decir que la hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de una Hipérbola
formula general de la hipérbola
En este link encontraran un vídeo tutorial sobrecomo obtener la ecuación de un a hipérbola dada su foco, vértice y directriz.
https://youtu.be/iiyzvnOxH3Q
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